Question

【題目】如圖所示,一光滑的斜面與一光滑平臺平滑連接，平臺的右端恰好在四分之一圓弧的圓心，圓弧的半徑為R，質量為m的物體B，放在平臺的右端，質量為M的A物體從某一高度下滑，A下滑到平臺右端和B物體相碰，碰后B物體做平拋運動，落到圓弧上，則

(1)若落點與圓心連線與水平方向夾角為，求B物體碰后瞬間的速度。

(2)若該落點比落在其他地方的動能都小，求B物體碰后瞬間的速度。

(3)試求滿足第(2)問條件時，A物體開時下滑時高度的可能值。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】：（1）設B物體落地點與圓心的連線和水平面夾角為θ，B物體與A碰后的速度為v。落到圓弧軌道的時間為t，根據平拋運動知識有：

Rcosθ=vt

解得：

(2)設B物體落到圓弧上的動能為Ek，根據動能定理有：

聯立解得：

當時，Ek最小，解得B物體平拋初速度v為：

（3）設A與B碰前速度為v0，A與B碰撞后的速度為v1，由動量守恒有：

Mv0=Mv1+mv

A與B碰后，應有：

A與B碰撞可能有動能損失，則有：

聯立解得：

在A下滑的過程中，根據動能定理，有：

聯立解得：