Question

如圖所示，帶正電的小物塊靜止在粗糙絕緣的水平面上，小物塊的比荷為k=1，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.15．在物塊右側(cè)距物塊L=1m處有一范圍足夠大的勻強(qiáng)場(chǎng)區(qū)，場(chǎng)區(qū)內(nèi)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小恰好等于當(dāng)?shù)刂亓�加速度的大小，勻�?qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4T．現(xiàn)給物塊一水平向右的初速度，使其沿水平面運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū)，當(dāng)物塊從場(chǎng)區(qū)飛出后恰好能落到出發(fā)點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中物塊帶電量保持不變，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）物塊剛進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度；
（2）物塊從開始運(yùn)動(dòng)到剛好進(jìn)入場(chǎng)區(qū)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：根據(jù)題目提供的條件，物體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力大小等于電場(chǎng)力，物體在洛倫茲力的做下做圓周運(yùn)動(dòng)，寫出其運(yùn)動(dòng)學(xué)的方程；物體離開場(chǎng)區(qū)后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t落地，按照水平方向和豎直方向分解運(yùn)動(dòng)即可求得物體的初速度；
物體開始運(yùn)動(dòng)的一段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，使用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可．

解答：解：設(shè)物體的質(zhì)量為m，帶電量為q，根據(jù)題中的條件可得：
Eq=mg   ①
即帶電物體進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后恰好在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開場(chǎng)區(qū)后做平拋運(yùn)動(dòng)．
設(shè)物體進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度為v₁，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則：
Bqv1=m

v 2 1

R

   ②
物體離開場(chǎng)區(qū)后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t落地，依題意應(yīng)滿足：
2R=

1

2

gt2  ③
L=v₁t    ④
解②③④可得：v1=

3	kgBL2 4

（2）設(shè)物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v₀，加速度為a，進(jìn)入場(chǎng)區(qū)前使用的時(shí)間為t₀，則：
-μmg=ma        ⑤

v

2 1

-

v

2 0

=2aL    ⑥
L=

v0+v1

2

?t0   ⑦
解⑤⑥⑦可得：t0=

[( kgBL2 4 ) 2 3 +2μgL] 1 2 -( kgBL2 4 ) 1 3

μg

答：（1）物塊剛進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度v1=

3	kgBL2 4

；
（2）物塊從開始運(yùn)動(dòng)到剛好進(jìn)入場(chǎng)區(qū)所用的時(shí)間t0=

[( kgBL2 4 ) 2 3 +2μgL] 1 2 -( kgBL2 4 ) 1 3

μg

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)的綜合應(yīng)用．突出帶電粒子在磁場(chǎng)中始終不做功．判斷出物體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力大小等于電場(chǎng)力，物體在洛倫茲力的做下做圓周運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵，難度適中．