Question

【題目】如圖所示，圓心在O點(diǎn)，半徑為R的圓弧支架豎直放置，支架底邊ab離地距離為4R，Oc與Oa夾角為60°。圓弧邊緣c處有一小滑輪，圓弧邊緣a處切線水平；一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為和的小球，掛在定滑輪兩邊，開始時(shí)，和均靜止，且都可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦

（1）為使能夠沿圓弧下滑到a點(diǎn)，和之間必須滿足什么關(guān)系（連線足夠長(zhǎng)，此時(shí)沒有到達(dá)c點(diǎn)）？

（2）已知=3，若到達(dá)圓弧最低點(diǎn)a時(shí)，（此時(shí)沒有到達(dá)c點(diǎn)），繩子恰好與斷開，則落地點(diǎn)離a點(diǎn)的水平距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）為使能夠沿圓弧下滑到a點(diǎn)，則滑到a點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零．

由和組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：，

解得：，

時(shí)，可使能夠沿圓弧下滑到a點(diǎn)．

（2）由速度分解，，

由和組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；

解得：；

繩子斷裂后，做平拋運(yùn)動(dòng)：

豎直方向：，水平方向：，

解得：；