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已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，如果不考慮地球自轉的影響，試推證地球的平均密度的表達式．

分析：根據萬有引力等于重力表達式求出質量的表達式，然后求出地球的體積，根據密度公式帶入求解即可．

解答：解：對地球表面任一物體m有：
mg=G

得：M=

gR2

①
密度公式ρ=

②
體積V=

4πR3

③
由①②③聯立解得
ρ=

4πGR

答：地球的平均密度的表達式為ρ=

4πGR

點評：此題考查了萬有引力的基本知識，知道質量和體積即可求出密度的表達式，難度不大．

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已知地球的半徑為R，質量為M，自轉角速度為ω，引力常量G，在赤道上空一顆相對地球靜止的同步衛星離開地面的高度是

ω2

-R

ω2

-R

（用以上四個量表示）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?河北模擬）為了研究太陽演化的進程需知太陽的質量，已知地球的半徑為R，地球的質量為m，日地中心的距離為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉的周期為T，則太陽的質量為（　　）

A．

4π2mr3

T2R2g

B．

T2R2g

4π2mr3

C．

4π2mgR2

r3T2

D．

r3T2

4π2mR2g

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科目：高中物理 來源： 題型：

一顆人造衛星繞地球作勻速圓周運動，軌道半徑為r，已知地球的半徑為R，地面上重力加速度為g，則這顆人造衛星的運行周期T=

4π2r3

gR2

4π2r3

gR2

．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?廣州三模）（1）在海濱游樂場里有一種滑沙的游樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來．若某人和滑板的總質量m=60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數相同，大小為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°．斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計．試求：人從斜坡滑下的加速度為多大？若出于場地的限制，水平滑道的最大距離為L=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應不超過多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）地球繞太陽的公轉可認為是勻速圓周運動．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉的周期為T，太陽發出的光經時間t₀到達地球表面，光在真空中的傳播速度為c．太陽到地球表面的距離遠遠大于地球的半徑．根據以上條件推出太陽的質量M與地球的質量m之比．

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科目：高中物理 來源： 題型：

有一星球的密度與地球的密度相同，它表面處的重力加速度為地球表面處重力加速度的k倍．已知地球的半徑為R；第一宇宙速度為v；質量為M．若該星球的半徑、第一宇宙速度、質量分別用R₁、v₁、M₁表示，則以下成立的是（　　）

A、R₁=kR

B、R₁=k²R

C、M₁=k³M

D、v₁=kv

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