Question

【題目】如圖所示，一對雜技演員蕩秋千（均視為質點），女演員由與懸點O1等高的A位置靜止擺下，男演員從平臺上D點靜止擺下，某時刻女演員擺到最低點B時離開秋千，到達C點（男演員下擺的最低點）剛好被男演員接住，最后二者恰好擺回到平臺D點。已知男、女演員均在同一豎直平面內運動，其質量分別為2m和m，其余質量忽略不計，秋千的繩長分別為l和2l，O1與O2等高，空氣阻力不計，重力加速度為g。求：

（l）女演員擺到最低點B的速度；

（2）秋千繩O2D與豎直方向的夾角；

（3）若男演員接住女演員用時t，此過程女演員對男演員的平均作用力。

Answer 1

【答案】（1）（3）mg+，方向豎直向下

【解析】

（1）對于女演員，從A運動到B，設其速度大小為v，由機械能守恒定律得：

代入數據得：；

（2）設秋千繩O2D和豎直方向的夾角為θ，男演員從平臺上D點靜止擺下至C點時，速度大小為vc，

由機械能守恒定律有：

當女演員到達C點時剛好被男演員接住，最后二者恰好擺回到平臺D點，

可見男女演員的共同速度大小也應該為vc。

男演員接住女演員的過程水平方向動量守恒，以水平向右為正方向，有：

代入數據得：

若男演員接住女演員時兩者速度方向相反，有：

代入數值得：（不符合實際，舍去）

（3）女演員從從B點離開秋千做平拋運動，到達C點的豎直速度大小為vy

設男演員對女演員的平均作用力大小為F，取豎直向上方向為正方向，對女演員，由動量定理：

解得：

根據牛頓第三定律，女演員對男演員的平均作用力大小為，方向豎直向下。