Question

如圖所示，光滑U型金屬導軌PQMN水平固定在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B，導軌寬度為L．QM之間接有阻值為R的電阻，其余部分電阻不計．一質量為M，電阻為R的金屬棒ab放在導軌上，給棒一個水平向右的初速度v₀使之開始滑行，最后停在導軌上．求在此過程中：
（1）流過電阻R的電流方向？
（2）電阻R上產生的焦耳熱Q_J=？
（3）通過電阻R的總電量q=？

Answer 1

分析：（1）流過電阻R的電流方向由右手定則判斷；
（2）導體棒ab向右運動，切割感應磁感線產生感應電流，棒ab將受到向左的安培力作用而做減速運動，最終棒ab停止運動，其初動能全部轉化為內能，根據能量守恒列式求解焦耳熱．
（3）對于ab棒，運用動量定理列式求解通過電阻R的總電量q．

解答：解：（1）根據右手定則判斷可知，流過電阻R的電流方向：M→Q；
（2）ab棒向右運動的過程中，受到向左的安培力作用，做減速運動，最終棒ab停止運動，其初動能

1

2

m

v

2 0

全部轉化為內能，則根據能量守恒定律得：
電阻R上產生的焦耳熱Q_J=

1

2

m

v

2 0

；
（3）設ab滑行過程中，通過的感應電流平均值為

.

I

，運動時間為t，取向右方向為正方向，則對ab棒，由動量定理得：
-B

.

I

Lt=-mv₀，
又通過R的總電量 q=

.

I

t
聯立解得，q=

mv0

BL

答：（1）流過電阻R的電流方向為M→Q；（2）電阻R上產生的焦耳熱Q_J=

1

2

m

v

2 0

；（3）通過電阻R的總電量q=

mv0

BL

．

點評：由能量守恒求電阻產生的焦耳熱比較容易，關鍵是針對變減速運動過程，能夠運用動量定理求解電量，這種方法比較特殊，通過訓練，提高這方面的解題能力．