Question

（1）在用單擺測定重力加速度的實驗中，下列措施中必要的或做法正確的是

BC

．（選填下列措施前的序號）
A．為了便于計時觀察，單擺的擺角應盡量大些
B．擺球應選擇密度較大的實心金屬小球
C．用停表測量周期時，應測量單擺20～30次全振動的時間，然后計算周期，而不能把只測一次全振動時間當作周期
D．將擺球和擺線平放在桌面上，拉直后用米尺測出擺球球心到擺線某點O間的長度作為擺長，然后將O點作為懸點
（2）某同學在一次用單擺測重力加速度的實驗中，測量5種不同擺長與單擺的振動周期的對應情況，并將記錄的結果描繪在如圖所示的坐標系中．圖中各坐標點的標號分別對應實驗中5種不同擺長的情況．在處理數據時，該同學實驗中的第

4

數據點應當舍棄．畫出該同學記錄的T²-l圖線．求重力加速度時，他首先求出圖線的斜率k，則用斜率k求重力加速度的表達式為g=

4π2

k

．

．
（3）用單擺測定重力加速度的實驗中，若測得g值偏小，可能是由于

AC

A．計算擺長時，只考慮懸線長，未加小球半徑
B．計算擺長時，將懸線長加上小球直徑
C．測量周期時，將n+1次全振動誤記成n次全振動
D．單擺振動時，振幅較小．

Answer 1

分析：（1）解答本題應了解單擺測定重力加速度的原理：單擺的周期公式，還要知道：擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑．
（2）根據單擺的周期公式推導出T²-L的關系式，作出T²-L圖線，通過圖線的斜率求出重力加速度的大小．
（3）由題，單擺振動n次的時間t，單擺的周期T=

t

n

，根據單擺的周期公式推導出重力加速度的表達式，再分析g值偏小可能的原因．

解答：解：（1）A、單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，單擺的擺角不能太大，一般不超過5°，否則單擺將不做簡諧運動．故A錯誤．
B、C減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．故B正確．
C、用停表測量周期時，應測量單擺20～30次全振動的時間，然后計算周期，而不能把只測一次全振動時間當作周期，故C正確
D、擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑．應將擺球懸掛后，用米尺測出擺球球心到懸點的距離作為擺長．故D錯誤．
故選BC
（2）由單擺周期公式T=2π

L g

所以T²=

4π2L

g

，
可得以T²-l圖線是過坐標原點的一條直線，如圖所示

由圖可知第4個點明顯偏離圖線，因此是錯誤的；
直線的斜率是k=

4π2

g

，所以g=

4π2

k

．
（3）由單擺的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

A、計算擺長時，只考慮懸線長，未加小球半徑，擺長L偏小，g值偏小．故A正確．
B、計算擺長時，將懸線長加上小球直徑，擺長L偏大，g值偏大．故B錯誤．
C、將n+1次全振動誤記成n次全振動，由T=

t

n

得知，T值偏大，g值偏小．故C正確
D、重力加速度數值與振幅無關，故D錯誤
故選AC
故答案為：（1）BC （2）4，

4π2

k

．（3）AC

點評：簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結論的因素．根據單擺的周期公式分析圖象的意義．