Question

【題目】ETC(Electronic Toll Collection)不停車收費系統是目前世界上先進的收費方式。通過安裝在車輛擋風玻璃上的車載電子標簽與在收費站ETC車道上的微波天線之間的微波專用短程通訊，利用計算機聯網技術與銀行進行后臺結算處理，從而達到車輛通過路橋收費站不需停車而能交納路橋費的目的。

如圖是汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程圖。假設汽車以v1=36km/h朝收費站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費線中心線前10m處正好勻減速至v2=18km/h，接著勻速行駛至中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經過20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v1正常行駛，設汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s2，求：

(1) 汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小；

(2) 汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節約的時間是多少？

Answer 1

【答案】(1) x=85 m；(2)26.5s

【解析】

由速度位移公式可直接求得減速位移再加上勻速的位移為要求的距離；抓住走過的位移相等，結合速度時間公式分別求出各自的運動時間，從而得出節約的時間；

解：(1)汽車過ETC通道：減速過程有：

加速過程與減速過程位移相等，則有：

解得：

(2)汽車過ETC通道的減速過程有：

所以總時間為：

汽車過人工收費通道有：

二者的位移差為：

則有汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節約的時間：