Question

如圖所示，一輕繩繞過(guò)無(wú)摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O₁、O₂和質(zhì)量為m_B的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量m_A的小物塊連接，已知m_A=m_B=m，直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=60°，直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪O₁的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長(zhǎng)，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與其他物體相碰．現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，試求：
（1）小物塊能下滑的最大距離；
（2）小物塊在下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）小物塊A能下滑到最大距離，速度為零，根據(jù)A的重力勢(shì)能減小量等于B的重力勢(shì)能增加量求得最大距離．
（2）小物塊A在下滑距離為L(zhǎng)時(shí)，將物塊A的速度分解到沿繩子方向和垂直于繩子方向，v_Acosθ=v_B，運(yùn)用動(dòng)能定理研究系統(tǒng)A和B解決問(wèn)題．

解答：解：（1）設(shè)小物塊能下滑的最大距離為s_M，由機(jī)械能守恒定律有m_Ags_Msinθ=m_Bgh _E增         
而h _E增=

(sM-Lcosθ)2+(Lsinθ)2-L

    
代入解得  s_M=4（1+

3

）L；            
（2）設(shè)小物塊下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)小球的速度大小為v_B，則
 V_B=Vcosθ                        
m_AgLsinθ=

1

2

m_BV²+

1

2

m_AV²
解得  V=

20 3 gL

5

答：（1）小物塊能下滑的最大距離為 4（1+

3

）L； 
（2）小物塊在下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度為 

20 3 gL

5

．

點(diǎn)評(píng)：了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．
選取研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)