Question

如圖所示，在同一水平面內固定有兩平行金屬導軌，導軌光滑且足夠長，間距為d，其左端接阻值為R的定值電阻，整個裝置處在豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中．一質量為m（質量分布均勻）的導體桿ab垂直于導軌放置．現給桿一水平向右的初速度，經過時間t，導體桿ab向右運動了x，在運動過程中，導體桿ab始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體桿ab的電阻．甲、乙兩位同學根據以上條件，分別求解在時間t內電阻R放出的熱量Q和通過電阻R的電荷量q，具體過程如下：
甲同學：
這段時間內，閉合回路磁通量的變化量為△φ=Bdx
根據法拉第電磁感應定律有

.

E

=

△Φ

t

=

Bdx

t

所以

.

I

=

. E

R

=

Bdx

tR

.

F

=B

.

I

d=

B2d2x

tR

根據功能原理，這段時間電阻R上放出的熱量Q=W=

.

F

x=

B2d2x2

tR

乙同學：
這段時間內，閉合回路磁通量的變化量為△φ=Bdx
根據法拉第電磁感應定律有

.

E

=

△Φ

t

=

Bdx

t

所以

.

I

=

. E

R

=

Bdx

tR

則這段時間內通過電阻R的電荷量q=

.

I

?t=

Bdx

R

關于兩位同學的解法，下列說法正確的是（　　）

A．兩位同學的解法都正確

B．兩位同學的解法都錯誤

C．甲同學的解法正確，乙同學的解法錯誤

D．甲同學的解法錯誤，乙同學的解法正確

Answer 1

分析：本題是導體棒向右做變減速運動，安培力是變化的，不能用W=

.

F

x求克服安培力做功；可根據法拉第定律、歐姆定律求解電量．

解答：解：導體棒向右運動，切割磁感線產生感應電流，受到向左的安培力而做減速運動，隨著速度的減小，感應電動勢和感應電流減小，導體棒所受的安培力減小，導體棒做變減速運動，安培力的平均值是不斷變化，不能用W=

.

F

x求克服安培力做功．故甲同學的解法是錯誤的．
根據法拉第定律、歐姆定律得到感應電量q=

△Φ

R

，與導體棒的運動情況無關，可以用來求解電量，故乙同學的解法是正確的．故D正確．
故選D

點評：本題關鍵要會分析導體棒的運動情況，并能掌握感應電量的表達式q=

△Φ

R

．