Question

一個足夠長的絕緣斜面，傾角為θ，置于勻強磁場中，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里，與水平面平行．如圖所示，現有一帶電荷量為q、質量為m的小球在斜面頂端由靜止開始釋放，小球與斜面間的動摩擦因數為μ，則（　　）

• A．如果小球帶正電，小球在斜面上的最大速度為

  mgcosθ

  qB

• B．如果小球帶正電，小球在斜面上的最大速度為

  mg(sinθ-μcosθ)

  μqB

• C．如果小球帶負電，小球在斜面上的最大速度為

  mgcosθ

  qB

• D．如果小球帶負電，小球在斜面上的最大速度為

  mg(sinθ-μcosθ)

  μqB

Answer 1

分析：若小球帶正電，分析小球的受力情況，抓住洛倫茲力與速度大小成正比，確定小球的運動情況．若小球帶負電，分析小球的受力情況，小球受到垂直于斜面向上的洛倫茲力作用，最終小球會離開斜面，當小球剛要離開斜面時速度達到最大，由平衡條件求出最大速度．

解答：解：A、B如果小球帶正電，小球下滑過程中受到重力、垂直于斜面向下的洛倫茲力、斜面的支持力和滑動摩擦力，小球由靜止開始做加速運動，隨著小球速度的增大，洛倫茲力增大，摩擦力增大，加速度減小，當小球的受力達到平衡時，做勻速運動，速度達到最大．由平衡條件得：
mgsinθ=μ（mgcosθ+qv_mB），解得最大速度為：v_m=

mg(sinθ-μcosθ)

μqB

；故A錯誤，B正確．
C、D如果小球帶負電，小球下滑過程中受到重力、垂直于斜面向上的洛倫茲力、斜面的支持力和滑動摩擦力，小球由靜止開始做加速運動，隨著小球速度的增大，洛倫茲力增大，當小球剛要離開斜面時速度達到最大，此時有：
mgcosθ=qv_mB，解得：v_m=

mgcosθ

qB

．故C正確，D錯誤．
故選BC

點評：本題關鍵是分析小球的受力情況和運動情況，挖掘隱含的臨界條件．