Question

（10分）某中學生身高1．80 m，質量70 kg．他站立舉臂，手指摸到的高度為2．25 m．如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同時舉臂，手指摸到的高度為2．70 m．設他從蹬地到離開地面所用的時間為0．3 s。求：（取g＝10 m/s²）
（1）他剛離地跳起時的速度；
（2）他與地面間的平均作用力大小．

Answer 1

（1）中學生跳起后重心升高h＝2．70 m－2．25 m＝0．45 m   
根據運動學公式得 v2＝2gh                                             2分
解得v＝2gh＝3 m/s．          1分         方向豎直向上            1分
（2）根據牛頓第二定律得F－mg＝ma                                    2分
又根據速度公式可得v＝at                                             2分
解得F＝m（g＋vt）＝1 400 N．                                         2分

（1）中學生跳起后重心升高h＝2．70 m－2．25 m＝0．45 m  
向上的運動過程是加速度等于重力加速度的勻減速直線運動，末速度為0
根據運動學公式得 v₂＝2gh                                            
解得v＝2gh＝3 m/s．                 方向豎直向上           
（2）中學生在跳起時，地面對他的支持力大于重力，合力向上產生向上的加速度，假設平均作用力為F。根據牛頓第二定律得F－mg＝ma                                   
在離開地面的過程中做加速度為a的勻加速直線運動，初速度為0，
又根據速度公式可得v＝at                                            
解得F＝m（g＋vt）＝1 400 N．即，他與地面之間的作用力大小為1400N。