Question

（12分）如圖所示，木板A的質量為m，木板B的質量為2m，置于水平地面上，它們之間距離為L，質量為m的物塊C帶電量為q，靜止于木板A的左端，木板A和木板B與水平地面之間的動摩擦因數都為μ，C與A、B之間的動摩擦因數都為6μ，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力。開始時，三個物體均處于靜止狀態。現加一水平向右的勻強電場，電場強度為E＝4μmg/q。經過一段時間后物塊C最終停留在木板B上某處。假定物塊C的電量保持不變且可視為質點，木板A、B碰撞時間極短，碰撞后粘連在一起，電場區域足夠大。求：

(1) A與B碰撞后瞬間木板B的速度v₁是多大？

(2) C與木板B相對靜止時，木板B的速度v₂是多大？

(3) 從A與B碰撞到物塊C剛相對于木板B靜止的過程中，電場力對物塊C做的功W是多少？

Answer 1

(1)根據題意可知，A與B碰撞前A和C一起做勻加速運動，設與B碰撞前速度為v₀，由動能定理有

………………………………………………………①

當A與B碰撞時，A、B動量守恒

……………………………………………………………………②

解得………………………………………………………………③

(2)A、B相碰后，以A、B、C三者為系統，受到的摩擦力為f，電場力為F，則

f＝4μmg

F＝qE＝4μmg ………………………………………………………………④

F與F大小相等，方向相反，所受合外力為零，所以系統動量守恒，A、B、C速度相等為v₂，則

 …………………………………………………………⑤

或

解得 ……………………………………………………………⑥

（3）設物塊C在A與B碰撞后到相對于木板B靜止的過程中運動的加速度為a，通過的距離為s，則

  ………………………………………………………………⑦

 ……………………………………………………………⑧

 ……………………………………………………………………⑨

…………………………………………………………………⑩

本題滿分12分。其中①式2分，②③式各1分；⑤式3分，⑥式1分；⑦⑧⑨⑩式各1分。