Question

如圖所示，兩塊平行金屬板A、B帶有等量異種電荷，豎直固定在光滑絕緣的小車上，小車的總質量為M，整個裝置靜止在光滑的水平面上．質量為m、帶電量為q的小球以初速度v₀沿垂直金屬板的方向從B板底部小孔射入，且恰好不與A板相碰，求A、B金屬板間的電勢差？

Answer 1

分析：小球以初速度v₀沿垂直金屬板的方向從B板底部小孔射入，且恰好不與A板相碰，說明小球與電容器板間電場間存在作用力，使小球做減速運動，小車做加速運動，系統所受的合力為零，動量守恒，由動量守恒定律求出小球與小車相同的速度，根據動能定理分別對車和小球研究，即可求出A、B間的電勢差．

解答：解：由于水平面光滑，所以小車與小球系統水平方向動量守恒，則有
   mv₀=（m+M）v
設兩板間電勢差為U，兩板間距為d，
對車，據動能定理得：q

U

d

S=

1

2

Mv ²
對小球，據動能定理得：q

U

d

（S+d）=

1

2

mv₀ ²-

1

2

m v ²
由上式聯立解得：U=

Mm v 2 0

2q(M+m)

答：A、B金屬板間的電勢差是

Mm v 2 0

2q(M+m)

點評：本題小球與小車間存在電場力作用，類似于非彈性碰撞，遵守動量守恒，由動能定理求解電勢差．