Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻不計(jì)．在整個(gè)空間內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行．開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸．求：

（1）運(yùn)動(dòng)中兩棒產(chǎn)生的總焦耳熱以及當(dāng)ab棒的速度為時(shí)，cd棒的加速度．

（2）運(yùn)動(dòng)中，流過導(dǎo)體棒ab的總電量以及兩棒的最大相對(duì)位移．

Answer 1

【答案】（1），（2），

【解析】

（1）從初始到兩幫速度達(dá)到相同得過程中，兩棒得系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有，根據(jù)能量守恒，整個(gè)過程產(chǎn)生得總熱量為，設(shè)ab棒得速度變?yōu)槌跛俣鹊?/span>時(shí)，cd棒得速度為，動(dòng)量守恒可知，此時(shí)回路中得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別為，此時(shí)cd棒所受得安培力為，所以cd棒得加速度為，以上各式解得

（2）從初態(tài)到勻速，設(shè)通過總電量為q，總時(shí)間為，有：，對(duì)ab棒根據(jù)動(dòng)量定理得：，解得：；而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：，感應(yīng)電流：，通過的電量：，聯(lián)立解得：，所以相對(duì)位移為：