Question

（2004?北京）如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．
（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；
（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v 時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大��；
（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．

Answer 1

分析：（1）桿ab受到沿導軌向上的安培力和重力以及支持力作用，根據各力的大小方向關系可正確畫出受力圖．
（2）根據右手定則可以判斷出桿θ中的電流方向，正確受力分析，根據牛頓第二定律可求出桿的加速度大小．
（3）當合外力為零時，即重力沿導軌向下的分力等于安培力時，桿的速度達到最大．

解答：解：（1）桿受力圖如圖所示：

重力mg，豎直向下，支撐力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上．
故ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖如上所示．
（2）當ab桿速度為v時，感應電動勢E=BLv，此時電路中電流：I=

E

R

=

BLv

R

ab桿受到安培力：F=BIL=

B2L2v

R

根據牛頓運動定律，有：

ma=mgsinθ-F=mgsinθ- B2L2v R a=gsinθ- B2L2v mR

故此時ab桿中的電流大小為：I=

BLv

R

，加速度的大小為：a=gsinθ-

B2L2v

mR

．
（3）當：

B2L2v

R

=mgsinθ，時，ab桿達到最大速度v_m，
此時：vm=

mgRsinθ

B2L2

故在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值為：vm=

mgRsinθ

B2L2

．

點評：解答這類問題的關鍵是正確分析安培力大小、方向的變化情況，弄清導體棒的運動規律，然后依據相應規律求解．