Question

【題目】在光滑的水平面上存在如圖所示直角坐標系，其一、二象限內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度在第三象限至間有斜向右下方與水平方向夾角為的勻強電場，場強.在y軸正、負半軸上的M點和N點均有一個極短的平板，由A點（- 2，0)靜止釋放一個質量m = 0.01 kg，電量的小球，小球運動過程中會在該圖中兩平板上表面與y軸交點位置發(fā)生完全彈性碰撞（碰撞時，小球在x軸方向速度不變，y軸方向速度大小不變，方向相反），經(jīng)過一段時間回到A點。求：

（1）小球射出電場的速度及兩平板M與N的坐標；

（2）小球從A點出發(fā)到返回至A點所經(jīng)歷的時間。

Answer 1

【答案】(1)2m/s M(0，2) N(0，-2) (2)

【解析】

(1)小球在電場中沿場強方向做勻加速直線運動，根據(jù)動能定理有：

又因為場強方向與水平方向夾角為，故

所以解得：

小球射出電場后做勻速直線運動，打到N板上，有幾何關系可知N點的坐標為（0，-2），擊中N后由題意可知反彈以與水平方向成斜向上方勻速直線運動，進入磁場.小球進入磁場后的半徑：

代入數(shù)據(jù)解得：，故小球在第一象限轉半圓打到M點，故根據(jù)幾何關系可得M點的坐標為（0，2），根據(jù)題意擊中M后再在第二象限轉半圓回到A點.小球的軌跡如圖所示.

(2)由軌跡圖可知，小球在電場中做加速運動的平均速度為：

時間為：

有幾何關系可知做勻速運動的時間為：

而在磁場中做圓周運動恰好為一個完整圓周，故時間為：

所以總時間為：

答：(1)小球射出電場的速度及兩平板M與N的坐標分別為（0，-2），（0，2）；

(2)小球從A點出發(fā)到返回至A點所經(jīng)歷的時間為。