Question

【題目】圖a為平行正對的金屬板M、N，M板上有一個小孔，在M、N兩板上加有如圖b所示的周期性變化的電壓。現有一質量為m、重力不計的、帶正電量為q的粒子，在t=T/8時刻從小孔進入兩板間（粒子剛進入時的速度很小，可認為等于0）。求：

（1）兩板間的距離d 滿足什么條件，粒子到達N板時速度最大？最大速度是多少？

（2）設周期為0.8秒，若兩板間的距離等于粒子進入電場后在第一個0.8秒時間內運動時所通過位移的2倍，則粒子從M板運動到N板的時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）d≤ 最大速度 ；（2）1.26s。

【解析】

要保證粒子到達N板時的速度最大，則應該保證粒子在電場中一直加速運動，在t=T/8時刻從小孔進入兩板間，在時間內一直加速，這時有：

解得：

且在運動過程中的最大速度即為T時刻的速度，此時有：

解得：

（2）粒子在電場中運動的v-t圖像如圖所示：

粒子進入電場后運動一個周期T時間的位移為三角形ABE的面積減去三角形 ，由幾何關系得GE所對應的時間長為

當時刻粒子的位移為進入電場后運動一個周期T時間的位移2倍，此時刻為

t=，

粒子到達N板。因此粒子由M板運動到N 板時間為

=1.26s。

答案：（1）d≤ 最大速度 ；（2）1.26s。