Question

質(zhì)量為m物體從高處由靜止開始下落，已知它受到的空氣阻力與其運動速度成正比，比例系數(shù)為k，最后物體將以某一收尾速度勻速下降，設(shè)重力加速度恒定為g，下列說法中正確的是（　　）

A．k的單位是kg?s

B．在達到收尾速度之前，物體對空氣的作用力大于空氣對物體的作用力

C．在達到收尾速度之前，物體的加速度逐漸變大

D．收尾速度大小為mg/k

Answer 1

分析：根據(jù)題目的意思求出空氣阻力的表達式，根據(jù)力學(xué)單位制求出比例系數(shù)的單位．物體在空中豎直下落過程中，受到重力和空氣阻力，空氣阻力與物體的速度成正比，根據(jù)牛頓第二定律分析物體的運動情況．

解答：解：A、空氣阻力F與速度v的成正比，則f=kv，所以k=

f

v

，所以其單位為：Ns/m，故A錯誤；
B、物體在空中豎直下落過程中，受到重力和空氣阻力，由于空氣阻力與物體的速度成正比，開始階段，空氣阻力小于重力，物體向下做加速運動，隨著速度的增大，空氣阻力增大，合力減小，由牛頓第二定律得知，加速度減小，當(dāng)空氣阻力與重力平衡時，物體做勻速直線運動，速度最大達到收尾速度，則物體收尾前做加速度減小速度增加的運動，故BC錯誤．
D、當(dāng)空氣阻力與重力平衡時，物體做勻速直線運動，速度最大達到收尾速度v=

mg

k

，故D正確．
故選D

點評：本題要抓住空氣阻力隨速度變化的特點，運用牛頓第二定律進行動態(tài)分析，類似于汽車恒定功率起動類型．