Question

如圖所示電路，R₁為變阻器，R₂為定值電阻，r為電源內阻，且r＞R₂．若R₁上的電功率為P₁，R₂上的電功率為P₂．以下敘述中正確的是（　　）

A、要使P₁與P₂的和最大，必須使R₁=r-R₂

B、要使P₁最大，必須使R₁=R₂+r

C、要使P₂最大，必須使R₂=R₁+r

D、（P₁+P₂）的最大值，由ε和r決定

Answer 1

分析：根據數學知識分析可知，當電源的內外電阻相等時，電源的輸出功率最大．要使P₁最大，可將定值電阻R₂看成電源內阻的一部分，利用這個結論進行分析．要使P₂最大，必須使R₁=0．

解答：解：A、P₁與P₂的和等于電源的輸出功率P_出．根據功率關系得：P_出=EI-I²r=-rI²+EI，P_出是電流I的二次函數，由數學知識得知：當I=-

b

2a

=

E

2r

時，P_出最大，此時應有r=R₁+R₂．所以要使P₁與P₂的和最大，必須使R₁=r-R₂．故A正確．
B、將定值電阻R₂看成電源內阻的一部分，利用上面的結論進行分析可知，當R₁=R₂+r時，P₁最大．故B正確．
C、R₂為定值電阻，要使P₂最大，必須使電路中電流最大，則必須使R₁=0．故C錯誤．
D、（P₁+P₂）的最大值為(

E

2r

)2r=

E2

4r

，由E和r決定，故D正確．
故選ABD

點評：本題運用數學知識討論電路中的極值問題，掌握當電源的內外電阻相等時，電源的輸出功率最大是關鍵．