Question

（滿分12分）如圖所示，寬度為L的金屬框架豎直固定在絕緣地面上，框架的上端接有一特殊的電子元件，如果將其作用等效成一個電阻，則其阻值與其兩端所加的電壓成正比，即等效電阻，式中k為恒量。框架上有一質量為m的金屬棒水平放置，金屬棒與光滑框架接觸良好，離地高為h，磁感應強度為B的勻強磁場與框架平面垂直。將金屬棒由靜止釋放，棒沿框架向下運動。其它電阻不計，問：
（1）金屬棒運動過程中，流過棒的電流多大？方向如何？
（2）金屬棒經過多長時間落到地面？
（3）金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能多大？

Answer 1

（1），方向水平向右
（2）
（3）

解析（1）（4分）在棒運動過程中，流過電阻R的電流大小為
；                           ①   （2分）
電流方向水平向右（從a→b）。       （1分）
（2）（6分）在運動過程中金屬棒受到的安培力為

對金屬棒運用牛頓第二定律，
                         ③   （1分）
得   恒定，金屬棒作勻加速直線運動；（2分）
設金屬棒經過時間t落地，有
                                 ④
解得：       ⑤   （2分）
（3）（4分）設金屬棒落地時速度大小為v，有
  （2分）
根據動能定理，有
                      ⑥
得   （2分）
另解：金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能等于克服安培力所做的功，即
     ⑦          （4分）