Question

如圖所示，在豎直平面內，由傾斜軌道AB、水平軌道BC和半圓形軌道CD連接而成的光滑軌道，AB與BC的連接處是半徑很小的圓弧，BC與CD相切，圓形軌道CD的半徑為R．質量為m的小物塊從傾斜軌道上距水平面高為h=2.5R處由靜止開始下滑．求：
（1）小物塊通過B點時速度v_B的大小；
（2）小物塊通過圓形軌道最低點C時圓形軌道對物塊的支持力F的大小；
（3）試通過計算說明，小物塊能否通過圓形軌道的最高點D．

Answer 1

分析：（1）A到B過程由機械能守恒定律即可求得物體通過B點時的速度；
（2）物體做圓周運動，則由牛頓第二定律可求得支持力的大小；
（3）由動能定理可求得D點的速度，再由牛頓第二定律求出物體通過高點需要的最小速度，比較即可得出物體能否通過最高點．

解答：解：（1）物塊從A點運動到B點的過程中，
由機械能守恒得
mhg=

1

2

m

v

2 B

解得：
vB=

5gR

．
（2）物塊從B至C做勻速直線運動
∴vC=vB=

5gR

物塊通過圓形軌道最低點C時，做圓周運動，
由牛頓第二定律有：
F-mg=m

v 2 C

R

∴F=6mg．
（3）設物塊能從C點運動到D點，
由動能定理得：
-mg?2R=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 C

解得：vD=

gR

物塊做圓周運動，通過圓形軌道的最高點的最小速度設為v_D1，
由牛頓第二定律得：
mg=m

v 2 D1

R

vD1=

gR

可知物塊能通過圓形軌道的最高點．

點評：本題考查動能定理及豎直面內的圓周運動，選擇合適的過程，并注意豎直面內圓周運動的臨界條件即可求解．