Question

【題目】河寬l，水速u，船在靜水中的速度v，欲分別按下列要求過(guò)河時(shí)，船頭應(yīng)與河岸成多大角度？過(guò)河時(shí)間是多少？

以最短時(shí)間過(guò)河；

以最小位移過(guò)河；

到達(dá)正對(duì)岸上游100 m處。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)速度的分解，依據(jù)矢量分解法則，即可求解；（2）當(dāng)船頭方向與河岸方向垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，抓住等時(shí)性，結(jié)合垂直河岸方向的速度和位移求出渡河的時(shí)間．（3）當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短，根據(jù)平行四邊形定則求出船頭的方向，根據(jù)河寬和合速度的大小求出渡河的時(shí)間．

（1）以最短時(shí)間渡河時(shí)，船頭應(yīng)垂直于河岸航行，即與河岸成90°角

最短時(shí)間為

（2）以最小位移過(guò)河，船的實(shí)際航向應(yīng)垂直河岸，即船頭應(yīng)指向上游河岸

設(shè)船頭與上游河岸夾角為，有：

解得：

則有：

渡河時(shí)間為

（3）設(shè)船頭與上游河岸夾角為，則有：，

兩式聯(lián)立得：