Question

如圖所示，木槽A質量為m，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面與桌面間的動摩擦因數為μ，槽內放有兩個滑塊B和C（兩滑塊都看作質點），B，C的質量分別m和2m，現用這兩個滑塊將很短的輕質彈簧壓緊（兩滑塊與彈簧均不連接，彈簧長度忽略不計），此時B到木槽左端、C到木槽右端的距離均為L，彈簧的彈性勢能為E_P=μmgL．現同時釋放B、C兩滑塊，并假定滑塊與木槽的豎直內壁碰撞后不再分離，且碰撞時間極短求：
（1）滑塊與槽壁第一次碰撞后的共同速度；
（2）滑塊與槽壁第二次碰撞后的共同速度；
（3）整個運動過程中，木槽與桌面因摩擦產生的熱量．

Answer 1

（1）釋放后彈簧彈開B、C兩滑塊的過程中，根據動量守恒定律和機械能守恒定律，有0=2mv_C-mv_B
EP=

1

2

m

v

2B

+

1

2

m

v

2C

解得vB=

4 3 μgL

，vC=

1 3 μgL

式中v_B、v_C分別表示B、C兩滑塊離開彈簧時的速度大小．
滑塊B經過時間t1=

L

vB

=

3L 4μg

先與木槽A左側壁碰撞，
設碰撞后達到的共同速度為v₁，則mv_B=（m+m）v₁
解得v1=

μgL 3

，方向水平向左                                   
（2）木槽A與B滑塊相撞后，一起向左做勻減速運動，其加速度大小為a=

μ(m+m+2m)g

m+m

=2μg
木槽A和滑塊B相撞后速度減為0的時間t2=

v1

a

=

L 12μg

在（t₁+t₂）這段時同內．滑塊C和木槽移動的距離之和為s=vC(t1+t2)+

1

2

v1t2=

3

4

L＜L，所以在C與A相撞前AB停止運動   
再經過一段時間．滑塊C和木槽右側壁碰撞．則2mv_C=（m+m+2m）v₂
解得v2=

μgL 12

，方向水平向右                                   
（3）第一次碰撞后A與B的總動能全都轉化為摩擦熱Q1=

1

2

(m+m)

v

21

=

1

3

μmgL
第二次碰撞后系統的總動能全都轉化為摩擦熱Q2=

1

2

(m+m+2m)

v

22

=

1

6

μmgL
整個過程中木槽和桌面因摩擦而產生的熱量為Q=Q1+Q2=

1

2

μmgL．
答：（1）滑塊與槽壁第一次碰撞后的共同速度為v1=

μgL 3

，方向水平向左．
（2）滑塊與槽壁第二次碰撞后的共同速度v2=

μgL 12

，方向水平向右．
（3）整個運動過程中，木槽與桌面因摩擦產生的熱量為

1

2

μmgL．