Question

用火箭發射人造地球衛星，假設最后一節火箭的燃料用完后，火箭殼體和衛星一起以速度v=7.0×10³ m/s繞地球做勻速圓周運動；已知衛星質量m="500" kg,最后一節火箭殼體的質量M="100" kg;某時刻火箭殼體與衛星分離，分離時刻衛星與火箭殼體沿軌道切線方向的相對速度u=1.8×10³ m/s,試分析計算：分離后衛星的速度增加到多大？火箭殼體的速度多大？分離后它們將如何運動？

Answer 1

7.3×10³ m/s  5.5×10³ m/s 離心運動（衛星）向心運動（火箭）

設分離后衛星與火箭殼體相對地面的速度分別為v₁和v₂,分離時系統在軌道切線方向上動量守恒（m+M）v=mv₁+Mv₂,且u=v₁-v₂,
解得v₁=7.3×10³ m/s,v₂=5.5×10³ m/s,
衛星分離后，v₁＞v₂,將做離心運動，衛星將以該點為近地點做橢圓運動.
而火箭殼體分離后的速度v₂=5.5×10³ m/s＜v,因此做向心運動，其軌道為以該點為遠地點的橢圓運動，若進入大氣層，它的軌道將不斷降低，最后將會在大氣層中燒毀.