Question

如圖甲所示，三個物體A、B、C靜止放在光滑水平面上，物體A、B用一輕質彈簧連接，并用細線拴連使彈簧處于壓縮狀態，三個物體的質量分別為m_A=0.1kg、m_B=0.2kg和m_C=0.1kg。現將細線燒斷，物體A、B在彈簧彈力作用下做往復運動（運動過程中物體A不會碰到物體C）。若此過程中彈簧始終在彈性限度內，并設以向右為正方向，從細線燒斷后開始計時，物體A的速度?時間圖象如圖18乙所示。求：

（1）從細線燒斷到彈簧恢復原長運動的時間；
（2）彈簧長度最大時彈簧存儲的彈性勢能；
（3）若彈簧與物體A、B不連接，在某一時刻使物體C以v₀的初速度向右運動，它將在彈簧與物體分離后和物體A發生碰撞，所有碰撞都為完全彈性碰撞，試求在以后的運動過程中，物體C與物體A能夠發生二次碰撞，物體C初速度v₀的取值范圍。（彈簧與物體分離后，迅速取走，不影響物體后面的運動）

Answer 1

：18. (1)  k =0，1，2……  (2)1.2J      (3) v₀>20m/s

試題分析：（1）當彈簧恢復到原長時，A的速度最大，
則對應的時刻為 （k =0，1，2……）
（2）當A的最大速度為4m/s,
此時根據動量守恒定律可得B的速度為：，
AB總的動能即為彈簧長度最大時彈簧存儲的彈性勢能，
即;
(3)當A與彈簧分離時的速度為v_A=4m/s,
第一次和C碰撞時滿足：
,
,
物體C與物體A能夠發生二次碰撞,則需滿足 ，
聯立以上方程解得：v₀>20m/s。