Question

【題目】如圖所示，原長分別為L1和L2 ， 勁度系數分別為k1、k2的輕彈簧豎直懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質量為m1的物體，最下端掛著質量為m2的另一物體，整個裝置處于靜止狀態，求：

（1）這時兩彈簧的總長．
（2）若用一個質量為M的平板把下面的物體豎直緩慢的向上托起，直到兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時平板受到下面物體的壓力．

Answer 1

【答案】
（1）

以m1m2整體為研究對象進行受力分析，根據平衡條件有：

k1△x1=m1g+m2g ①

以m2為研究對象，有：m2g=k2△x2 ②

兩彈簧的總長L=L1+L2+△x1+△x2 ③

聯立①②③得：

（2）

當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，下面彈簧的壓縮量應等于上面彈簧的伸長量，設為x，

對m1受力分析得：m1g=k1x+k2x

對平板和m1整體受力分析得

受力分析得：m1g=k1x+k2x

對平板和m1整體受力分析得：

FN=m2g+k2x

根據牛頓第三定律，有

FN′=FN

解得：

【解析】（1）以m1m2整體為研究對象進行受力分析，根據平衡條件有：
k1△x1=m1g+m2g ①
以m2為研究對象，有：m2g=k2△x2②
兩彈簧的總長L=L1+L2+△x1+△x2 ③
聯立①②③得： （2）當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，下面彈簧的壓縮量應等于上面彈簧的伸長量，設為x ，
對m1受力分析得：m1g=k1x+k2x
對平板和m1整體受力分析得
受力分析得：m1g=k1x+k2x
對平板和m1整體受力分析得：
FN=m2g+k2x
根據牛頓第三定律，有
FN′=FN
解得：
（1）整體法受力分析根據胡克定律求上面彈簧的長，然后隔離法對m2受力分析根據胡克定律求下面彈簧的長度（2）當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．對m1受力分析，有m1g=k1x+k2x ， 得出伸長量和壓縮量x ． 對物體m2受力分析有：FN=m2g+k2x ， 再結合牛頓第三定律，求出物體對平板的壓力FN′．