Question

【題目】在廈門集美雙龍?zhí)独镉幸环N滑草游樂(lè)活動(dòng)。如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平的滑道（設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)。若此人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，每隔1s通過(guò)速度測(cè)量?jī)x器測(cè)量人的瞬時(shí)速度大小，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表所示。

時(shí)刻t/s	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0	9.0	10.0
速度v/（ms-1）	0	2.0	4.0	6.0	8.0	10.0	12.0	12.6	7.6	2.6	0

假設(shè)滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力不計(jì)。（g取10m/s2，sin15°=0.26，sin25°=0.42，sin37°=0.60，sin40°=0.64，sin50°=0.76）

求：（1）物體與滑道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ？

（2）斜坡滑道的傾角θ？

（3）斜坡滑道受到人和滑板所施加作用力F的大小？

Answer 1

【答案】（1）物體與滑道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；

（2）斜坡滑道的傾角θ為37°；

（3）斜坡滑道受到人和滑板所施加作用力F的大小為。

【解析】

（1）研究人和滑板在水平滑道上的運(yùn)動(dòng)情況，由速度時(shí)間公式求出加速度，再由牛頓第二定律求動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）再研究人和滑板在斜坡滑道上的運(yùn)動(dòng)情況，由速度時(shí)間公式求出加速度，再由牛頓第二定律求斜坡滑道的傾角θ；

（3）斜坡滑道受到人和滑板所施加的壓力和滑動(dòng)摩擦力，由平行四邊形定則求作用力F的大小。

（1）由測(cè)量數(shù)據(jù)可得：人從斜面上下滑的加速度，在6.0-7.0s間到達(dá)B點(diǎn)；在水平面減速滑動(dòng)的加速度，在9.0-10.0s間停下來(lái)；

對(duì)人在水平滑道上運(yùn)動(dòng)應(yīng)用牛頓第二定律可得：，

所以物體與滑道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）對(duì)人在斜坡滑道上運(yùn)動(dòng)應(yīng)用牛頓第二定律可得：

；所以，，所以，θ=37°；

（3）斜坡滑道受到人和滑板所施加的正壓力FN=mgcosθ=480N，方向垂直斜面；斜坡滑道受到人和滑板所施加的摩擦力f=μmgcosθ=240N，方向沿斜面向下；

所以斜坡滑道受到人和滑板所施加作用力的大小；