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如圖所示,在一平面直角坐標系所確定的平面內存在著兩個勻強磁場區域，以一、三象限角平分線為界，分界線為MN．MN上方區域存在勻強磁場B₁，垂直紙面向里，下方區城存在勻強磁場B₂，也垂直紙面向里，且有B₂=2B₁＝0.2T，x正半軸與ON之間的區域沒有磁場。在邊界線MN上有坐標為（2、2）的一粒子發射源S，不斷向Y軸負方向發射各種速率的帶電粒子．所有粒子帶電量均為-q，質量均為m（重力不計）,其荷質比為c/kg。試問：

（1）  若S發射了兩顆粒子，它們的速度分別為m/s和m/s，結果，經過一段時間，兩顆粒子先后經過分界線ON上的點P（P未畫出），求SP的距離。
（2）  若S發射了一速度為m/s的帶電粒子，經過一段時間，其第一次經過分界線MO上的點Q（Q未畫出），求Q點的坐標。
（3）  若S發射了一速度為m/s的帶電粒子，求其從發出到第三次經過x軸所花費的時間。

（1）SP=0（2）
（3）

解析

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如圖所示，在一豎直平面內，BCDF段是半徑為R的圓弧形擋板，AB長為4R，兩者在B點相切，θ=37°，C、F兩點與圓心等高，D在圓弧形擋板的最低點，所有接觸面均光滑、絕緣．擋板處于水平方向場強為E的勻強電場中．現將帶電量為+q、質量為m的小球從擋板內側的A點由靜止釋放，小球沿擋板內側ABCDF運動到F點后拋出，在這段運動過程中，下列說法正確的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

A、勻強電場的場強大小可能等于

3mg

B、小球運動到D點時動能一定不是最大

C、小球機械能增加量的最大值為2.6qER

D、小球從B到D運動過程中，動能的增量為1.8mgR-0.8EqR

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(1)若無論 l 取什么值，均可使 P 經直線運動通過 b 點，試問 v 應取什么值?

(2)若 v 為(1)問可取值之外的任意值，則 l 取哪些值，可使 P 必定會經曲線運動通過 b 點?

(3)對每一個滿足(2)問要求的 l 值，計算各種可能的曲線運動對應的 P 從 a 到 b 所經過的時間。

(4)對每一個滿足(2)問要求的 l 值，試問 P 能否從 a 靜止釋放后也可以通過 b 點?若能，再求P 在而后運動過程中可達到的最大運動速率 vmax。