Question

【題目】如圖所示，在坐標系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E．在其他象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．A是y軸上的一點，它到坐標原點O的距離為h；C是x軸上的一點，到O的距離為l．一質量為m、電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場區域，繼而通過C點進入磁場區域，并再次通過A點，此時速度與y軸正方向成銳角．不計重力作用．試求：

（1）粒子經過C點時速度的大小和方向（用tanθ表示即可）；
（2）磁感應強度的大小B．

Answer 1

【答案】
（1）解：以a表示粒子在電場作用下的加速度，有qE=ma ①

加速度沿y軸負方向．設粒子從A點進入電場時的初速度為v0，由A點運動到C點經歷的時間為t，

則有 h= ②

l=v0t ③

由①②得： ④

設粒子從C點進入磁場時的速度為v，v垂直于x軸的分量 ⑤

由①④⑤式得 = ⑥

設粒子經過C點時的速度方向與x軸夾角為α，則有tanα= ⑦

由④⑤⑦式得： ⑧

答：粒子經過C點時速度的大小為 ，方向與水平方向的夾角的正切值為 ；

（2）解：粒子從C點進入磁場后在磁場中做速率為v的圓周運動．若圓周的半徑為R，則有qvB= ⑨

設圓心為P，則PC必與過C點的速度垂直，且有 ．用β表示PA與y軸的夾角，

由幾何關系得Rcosβ=Rcosα+h⑩

Rsinβ=l﹣RsinαⅠ

由⑧⑩Ⅰ式得： Ⅱ

由⑥⑨Ⅱ式得；

答：磁感應強度的大小B為 ．

【解析】（1）粒子在電場作用下做類平拋運動，加速度沿y軸負方向，根據平拋運動的基本公式可求出初速度，再根據圓周運動的對稱性求出C點進入磁場時的速度為v，方向可通過幾何關系求解．（2）粒子從C點進入磁場后在磁場中做速率為v的圓周運動．通過幾何關系表示出軌道半徑R，進而求出B．
【考點精析】通過靈活運用平拋運動和洛倫茲力，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功即可以解答此題．