Question

（2005?淮安二模）如圖所示，abcd是傾角為θ的光滑絕緣斜面．有邊界的寬度為l的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直斜面，圖中與斜面底邊cd平行的虛線為有界磁場(chǎng)的邊界線．在斜面上有一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬線框，線框底邊與磁場(chǎng)邊界線平行，相距s．將線框從靜止開(kāi)始釋放，沿斜面滑下，線框底邊始終與斜面底邊平行．線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由于安培力的作用，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．已知θ=30°，m=20g，R=2.7Ω，L=60cm，s=90cm，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．
（2）若線框的下邊通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為0.4s，則磁場(chǎng)區(qū)域的寬度l為多少？

Answer 1

分析：（1）本題的關(guān)鍵是運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析和畫(huà)出側(cè)視圖的受力分析圖．線框進(jìn)入磁場(chǎng)前沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理列式，求出線框剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度v，由E=BLv\I=

E

R

，F(xiàn)_安=BIL，及平衡條件列式，即可求得B．
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)，由L和v可求得時(shí)間．線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，磁通量不變，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，線框不受安培力，而做勻加速運(yùn)動(dòng)．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得線框通過(guò)的位移，由幾何關(guān)系求解磁場(chǎng)的寬度l．

解答：解：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)底邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則由動(dòng)能定理得
 

1

2

mv2=mgs
得v=

2as

=3m/s
線框底邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv
線框中的感應(yīng)電流 I=

E

R

底邊所受的安培力 F=BIL
畫(huà)出線框受力的側(cè)視圖如圖所示．
線框做勻速運(yùn)動(dòng)，有mgsinθ=F
由以上各式解得 B=0.5T
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=

L

v

=0.2s
線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，磁通量不變，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，線框不受安培力，而做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為g，所用時(shí)間為t₂=t-t₁=0.2s
則磁場(chǎng)區(qū)域的寬度l=L+（vt₂+

1

2

g

t

2 2

）=1.3m
答：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是0.5T．
（2）若線框的下邊通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為0.4s，則磁場(chǎng)區(qū)域的寬度l為1.3m．

點(diǎn)評(píng)：本題是導(dǎo)軌類(lèi)問(wèn)題，首先要分析線框的運(yùn)動(dòng)情況，畫(huà)出側(cè)視圖及其受力分析圖，然后列式求解．