Question

【題目】如圖所示，在紙面內建立直角坐標系xOy，以第Ⅲ象限內的直線OM（與負x軸成45°角）和正y軸為界，在x＜0的區域建立勻強電場，方向水平向左，場強大小E=0.32V/m；以直線OM和正x軸為界，在y＜0的區域建立垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.1T，一不計重力的帶負電粒子，從坐標原點O沿y軸負方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁場，已知粒子的比荷為q/m=5×106C/kg，求：

（1）粒子第一次經過磁場邊界時的位置坐標
（2）粒子在磁場區域運動的總時間
（3）粒子最終離開電磁場區域時的位置坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子帶負電，從O點沿y軸負方向射入磁場，沿順時針方向做圓周運動．

第一次經過磁場邊界上的一點（設為A點），

由 得：

，

所以，A點的坐標為：（﹣4×10﹣3m，﹣4×10﹣3m）

答：粒子第一次經過磁場邊界時的位置坐標：（﹣4×10﹣3m，﹣4×10﹣3m）

（2）解：設粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，第二次出磁場的點為C，第二次進入磁場的運動為 圓周，粒子在磁場中運動的總時間為：

又

代入數據解得：T=1.265×10﹣5s，

所以t=1.265×10﹣5s

答：粒子在磁場區域運動的總時間1.265×10﹣5s

（3）解：粒子從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，則

，

由平拋規律得：

△y=v0t1

代入數據解得：△y=0.2m

y=△y﹣2r=0.2m﹣2×4×10﹣3m=0.192m

粒子離開電磁場時的位置坐標為：（0，0.192m）．

答：粒子最終離開電磁場區域時的位置坐標（0，0.192m）

【解析】（1）由于從坐標原點O沿y軸負方向進入的磁場，入射點對應的半徑就在x軸的負方向，又直線OM與x負軸成45°角，所以出射點對應的半徑與x負軸垂直．故只要得出半徑就可以知道粒子第一次經過磁場邊界時的位置坐標．（2）粒子第一次出磁場后，在電場作用下會按原路，以與出磁場速度等大反向的速度回到磁場，進而再在磁場中做 個圓周的圓周運動．故粒子在磁場區域運動的總時間為一個周期．（3）粒子第二次進入磁場時方向沿y軸正方向且與電場垂直，在電場力作用下做類平拋運動，由平拋規律可以得到坐標．