Question

（07年海南卷）模塊3-3試題

如圖，在大氣中有一水平放置的固定圓筒，它由a、b和c三個粗細不同的部分連接而成的，各部分的橫截面積分別為、和。已知大氣壓強為p_o，溫度為Ｔ_o。兩活塞Ａ和Ｂ用一根長為４l的不可伸長的輕線相連，把溫度為T_o的空氣密封在兩活塞之間，此時兩活塞的位置如圖所示。現對被密封的氣體加熱，使其溫度緩慢上長升到Ｔ。若活塞與圓筒壁之間的摩擦可忽略，此時兩活塞之間氣體的壓強可能為多少？

Answer 1

答案：

解析：

設加熱前，被密封氣體的壓強為p₁，輕線的張力為f。因而活塞處在靜止狀態，對A活塞有

　　　　　　　　　　　　  ①

對Ｂ活塞有

　　　　　　　　　　　　　　 ②　

由①②式得

　　　　p_1­=p₀                                 　　　　　    　③

        f=0                                   　　　　　　　        ④　

即被密封氣體的壓強與大氣壓強相等，細線處在拉直的松馳狀態。這時氣體的體積

　　　　　　　 　　　　 ⑤

對氣體加熱時，被密封氣體溫度緩慢升高，兩活塞一起向左緩慢移動。氣體體積增大，壓強保持p_1­不變，若持續加熱，此過程會一直持續到活塞向左移動的距離等于l。為此，這時氣體體積

　　　　　　　　　　　　　 ⑥

設此時氣體的溫度為Ｔ₂，由蓋－呂薩克定律有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

由③⑥⑦式得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑧

由此可知，當時，氣體的壓強

　　　　p_2­=p₀                                                        　　　　　⑨

 當時，活塞已無法移動，被密封氣體的體積保持不變，氣體經歷一等容升壓過程。當氣體的溫度為Ｔ時，設其壓強為p，由查理定律，即有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑩

 

由⑧⑨⑩式得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑾

即當Ｔ＞Ｔ時，氣體的壓強為。