Question

【題目】如圖甲所示，水平傳送帶的長度L=6m，傳送帶皮帶輪的半徑都為R=0．25m，現有一小物體（可視為質點）以一定的水平速度v0滑上傳送帶，設皮帶輪順時針勻速轉動，當角速度為ω時，物體離開傳送帶B端后在空中運動的水平距離為s，若皮帶輪以不同的角速度重復上述動作（保持滑上傳送帶的初速v0不變），可得到一些對應的ω和s值，將這些對應值畫在坐標上并連接起來，得到如圖乙中實線所示的 s- ω圖象,根據圖中標出的數據（g取10m/s2 ），求：

（1）B端距地面的高度h

（2）滑上傳送帶時的初速v0以及物體和皮帶間的動摩擦因數μ

（3）若在B端加一豎直擋板P，皮帶輪以角速度ω′=16rad/s順時針勻速轉動，物體與擋板連續兩次碰撞的時間間隔t′為多少? （物體滑上A端時速度仍為v0，在和擋板碰撞中無機械能損失）

Answer 1

【答案】（1）1．25m（2）5m/s；0．2（3）4s

【解析】

試題分析：（1）由圖乙可知，當皮帶輪以角速度ω1=4rad/s時， 物體離開皮帶做平拋運動的初速度為

v1=ω1 R =1m/s

水平距離為s=0．5m，有 t=s/v=0．5s

h= =1．25m

（2）由圖象可知：當ω≤ω1=4rad/s時,物體在傳送帶上一直減速，

由牛頓第二定律得，加速度大小為a=μg

到達B點時的速度為v1， 有 v02 - v12 =2μgL

當ω≥28rad/s時，物體在傳送帶上一直加速，

經過B點時的速度為v2 = ω2 R = 7m/s ，

有 v22 – v02 =2μgL

由上述各式解得μ=0．2

v0= 5m/s

（3）當ω′ =16rad/s時 ，皮帶速度 v′ = ω′ R =4m/s

物體以v0=5m/s的速度開始減速，經s′== 2．25m < L

故物體碰到擋板前已經減速到v′ = 4m/s

由題意知物體和板碰撞前后的速度大小都是v′ = 4m/s

由運動的對稱性得 t' =2 v' /a = 4s