Question

如圖所示，傾角θ=37°的固定斜面AB長L=18m，質量為M=1kg的木塊由斜面中點C從靜止開始下滑，0.5s后被一顆質量為m=20g的子彈以v₀=600m/s沿斜面向上的速度正對射入并穿出，穿出速度u=100m/s．以后每隔1.5s就有一顆子彈射入木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入木塊對子彈的阻力相同．已知木塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.25，g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37=0.80°．求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊沿斜面向上運動離A點的最大距離？
（2）木塊在斜面上最多能被多少顆子彈擊中？
（3）在木塊從C點開始運動到最終離開斜面的過程中，子彈、木塊和斜面一系統所產生的熱能是多少？

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律可求得木塊下滑的加速度，由位移公式即可求得下滑的位移及末速度；由動量守恒定律可求得木塊穿過木塊的速度，由運動學公式可求得木塊向上運動離A點的距離；
（2）當滑塊滑出斜面后子彈就不再打中木塊，由運動學過程可以分析有幾塊子彈打中木塊；
（3）由功能關系可得出子彈穿過木塊時內能的增加量，再求出摩擦力做功增加的內能，即可求出總的內能的增加量．

解答：解：（1）木塊下滑：Mgsinθ-μMgcosθ=Ma₁
a₁=g（sinθ-μcosθ）=4m/s²
下滑位移：s1=

1

2

a1t22=0.5m
末速度：v₁=a₁t₁=2m/s
第一顆子彈穿過木塊：mv₀-Mv₁=mu+Mv₁′
解出：v₁=8m/s
木塊將上滑：-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma₂
a₂=-8m/s²
上滑時間：t2=

0-v1′

a2

=1s
上滑位移：s2=

v′1

2

t2=4m
∵t₂＜1.5s
∴第二顆子彈擊中木塊前，木塊上升到最高點P₁后又會下滑．
故木塊到A點的最大距離為：d=

L

2

-s1+s2=12.5m
（2）木塊從P₁再次下滑0.5s秒后被第二顆子彈擊中，這一過程與第一顆子彈擊中后過程相同，故再次上滑的位移仍為4m，到達的最高點P₂在P₁的上方△d=4-0.5=3.5m．
P2到B點的距離為：d_B=L-d-△d=2m＜3.5m．
可知，第三顆子彈擊中木塊后，木塊將滑出斜面．故共有三顆子彈擊中木塊．
（3）三顆子彈穿過木塊所產生的內能為：△U=3×[(

1

2

mv02+

1

2

Mv12)-(

1

2

mu2+

1

2

Mv1^2)]=10410J
木塊在斜面上滑行的總路程為：s=3s₁+2s₂+（s₁+d_B）=12m
產生的內能為：△U₂=μMgcosθs=24J
總共產生的內能為：△U=△U₁+△U₂=10434J．

點評：本題考查動量定理、運動學公式及牛頓第二定律等，屬于較為復雜的綜合題，此類問題要注意認真分析題意，分析各過程中．物體的運動情況，從而確定正確的物理規律