Question

【題目】水星或金星運行地球和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星凌日”．已知地球的公轉周期為365天，若將水星、金星和地球的公轉軌道視為同一平面內的圓軌道，理論計算得到水星相鄰兩次凌日的時間間隔為116天，金星相鄰兩次凌日的時間間隔為584天，則下列判斷合理的是（ ）
A.地球的公轉周期大約是水星的2倍
B.地球的公轉周期大約是金星的1.6倍
C.金星的軌道半徑太約是水星的3倍
D.實際上水星、金星和地球的公轉軌道平面存在一定的夾角，所以水星或金星相鄰兩次凌日的實際時間間隔均大于題干所給數據

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、水星相鄰兩次凌日的時間間隔為116天，設水星的周期為T1 ， 則有： ，代入數據解得T1≈88天，可知地球公轉周期大約是水星的4倍，故A錯誤．
B、金星相鄰兩次凌日的時間間隔為584天，設金星的周期為T2 ， 則有： ，代入數據解得T2≈227天，可知地球的公轉周期大約是金星的1.6倍，故B正確．
C、根據 得，r= ，因為金星的公轉周期大約是水星的0.4倍，則金星的軌道半徑大約是水星的0.5倍，故C錯誤．
D、由所給資料，若運行軌道平面不存在夾角，那么行星凌日間隔時間會與理論時間一致，而實際與理論不同，故運行軌道平面必然存在夾角，故D正確．
故選：BD．
抓住出現“行星凌日”的時間間隔，結合 求出水星或金星的周期，根據萬有引力提供向心力得出軌道半徑和周期的關系，從而求出金星軌道半徑和水星軌道半徑的關系．