Question

【題目】如圖所示，在空間有一直角坐標系xOy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內有兩個方向都垂直紙面向外的勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是他們的理想邊界，OP上方區域Ⅰ中磁場的磁感應強度為B.一質量為m，電荷量為q的質子(不計重力，不計質子對磁場的影響)以速度v從O點沿與OP成30°角的方向垂直磁場進入區域Ⅰ，質子先后通過磁場區域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x軸上的Q點(圖中未畫出)，試求：

(1)區域Ⅱ中磁場的磁感應強度大小；

(2)Q點到O點的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設質子在勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ中做勻速圓周運動的軌道半徑分別為和，區域Ⅱ中磁感應強度為。

由牛頓第二定律得qvB＝m，qvB′＝m

粒子在兩區域中運動的軌跡如圖所示，由幾何關系可知，質子從A點出勻強磁場區域Ⅰ時的速度方向與OP的夾角為，故質子在勻強磁場區域Ⅰ中運動軌跡對應的圓心角為，則△O1OA為等邊三角形

，

解得

（2）由幾何關系可得，Q點到O點的距離為： 。