Question

【題目】如圖所示，豎直平面內軌道ABCD的質量M＝0.4 kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半徑R＝0.4 m的光滑1/4圓弧，在B點與水平軌道BD相切，水平軌道的BC段粗糙，動摩擦因數μ＝0.4，長L＝3.5 m，C點右側軌道光滑，軌道的右端連一輕彈簧．現有一質量m＝0.1 kg的小物體(可視為質點)在距A點高為H＝3.6 m處由靜止自由落下，恰沿A點滑入圓弧軌道(g＝10 m/s2)．下列說法錯誤的是 ( )

A. 最終m一定靜止在M的BC某一位置上

B. M在水平面上運動的最大速率2.0 m/s；

C. 小物體第一次沿軌道返回到A點時將做斜拋運動．

D. 小物體第一次沿軌道返回到A點時的速度大小4m/s．

Answer 1

【答案】C

【解析】A、由題意分析可知，小物體和軌道組成的系統水平方向動量守恒，最終小物體m和M速度都為0，由于CD是光滑軌道，根據能量守恒和動量守恒，小物體m不會相對M靜止，故A正確；

B、當小物體沿運動到圓弧最低點B時軌道的速率最大，設為vm，假設此時小物體的速度大小為v，則小物體和軌道組成的系統水平方向動量守恒：以初速度的方向為正方向；由動量守恒定律可得：，由機械能守恒得：，解得：，故B正確；

CD、由題意分析可知，小物體第一次沿軌道返回到A點時小物體與軌道在水平方向的分速度相同，設為vx，假設此時小物體在豎直方向的分速度為vy，則對小物體和軌道組成的系統，由水平方向動量守恒得：，由能量守恒得：，解得，故小物體第一次沿軌道返回到A點時的速度大小，小物體第一次沿軌道返回到A點時將做豎直上拋運動，故C錯誤，D正確；

錯誤的故選C。