Question

如圖所示，木塊B和C的質量分別為0.75m和m固定在輕質彈簧（處于原狀）的兩端，靜止于光滑的水平面上．一質量為0.25m的木塊A以速度v水平向右與木塊B對心碰撞（時間極短），并粘在一起運動，求：
（1）A和B相碰后一起共同運動的速度？
（2）A和B相碰時系統減小的動能？
（3）彈簧的具有的最大彈性勢能？

Answer 1

分析：（1）A、B碰撞過程，由A、B組成的系統動量守恒，由動量守恒定律求解A和B相碰后共同速度．
（2）A和B相碰時系統減小的動能等于碰撞前后動能之差．
（3）當三個木塊的速度相同時，彈簧壓縮到最短或伸長到最長，彈簧的具有的彈性勢能最大，由A、B、C系統動量守恒和機械能守恒結合求解．

解答：解：取水平向右為正方向
（1）A、B碰撞過程，由A、B系統動量守恒得：0.25mv=（0.25m+0.75m）v₁，
解得：v₁=0.25v
（2）A和B相碰時系統減小的動能為△E_k=

1

2

?0.25mv2-

1

2

×（0.25m+0.75m）?

v

2 1

=

1

2

?0.25mv2-

1

2

×（0.25m+0.75m）?（0.25v）²=0.09375mv²
（3）當三個木塊的速度相同時，彈簧壓縮到最短或伸長到最長，彈簧的具有的彈性勢能最大，設A、B、C有共同速度v₂，由A、B、C系統動量守恒得：
  0.25mv=（0.25m+0.75m+m）v₂，
解得：v₂=0.125v
從彈簧開始壓縮到三個物體速度相同的過程，由A、B、C系統機械能守恒得：
彈簧的具有的最大彈性勢能為：E_Pm=

1

2

×（0.25m+0.75m）?

v

2 1

-

1

2

×（0.25m+0.75m+m）?

v

2 2

=0.015625mv²．
答：
（1）A和B相碰后一起共同運動的速度為0.25v．
（2）A和B相碰時系統減小的動能是0.09375mv²．
（3）彈簧的具有的最大彈性勢能是0.015625mv²．

點評：應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題，應用動量守恒定律解題時，要注意過程的選擇與研究對象的選擇．