Question

【題目】一質量為m1=1 kg,帶電荷量為q=+0. 5 C的小球以速度v0=3 m/s,沿兩正對帶電平行金屬板(板間電場可看成勻強電場)左側某位置水平向右飛入,極板長0. 6 m,兩極板間距為0.5 m,不計空氣阻力,小球飛離極板后恰好由A點沿切線落入豎直光滑圓弧軌道ABC,圓弧軌道ABC的形狀為半徑R<3m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑，在過A點豎直線OO′的右邊界空間存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E=10 V/m.(g=10m/s2)求：

(1)兩極板間的電勢差大小U；

(2)欲使小球在圓弧軌道運動時不脫離圓弧軌道，求半徑R的取值應滿足的條件.

（3）若在B處放一個質量為m2光滑絕緣小球，且m2=m1，兩球相碰為彈性正碰，若m2球能運動到圓弧軌道最高點，求圓弧軌道半徑的范圍.

Answer 1

【答案】（1）10 V （2） ；或 （3）

【解析】⑴在 A 點vy= v0tan 53°= 4 m/s

帶電粒子在平行板中t=L/v0 = 0.2 s

vy = at, a= 20 m/s2

又 mg+Eq=ma E=U/d 得U=10 V

(2)在A點速度vA = 5 m/s

i.若小球不超過圓心等高處

ii.若小球能到達最高點C

在 C 點: 可得

可知：

故圓弧軌道半徑R的取值條件為：

或

(3)m1球運動B處

m1球與m2球是彈性碰撞且質量相等，根據動量和能量守恒知兩者碰后交換速度 v1=0，v2=vB

對m2球能運動到C點應滿足條件：

解得：

可得；