Question

【題目】多米諾骨牌是一種文化，它起源于中國，有著上千年的歷史。碼牌時，骨牌會因意外一次次倒下， 參與者時刻面臨和經受著失敗的打擊。遇到挫折不氣餒，鼓起勇氣，重新再來，人只有經過無數這樣的經歷， 才會變得成熟，最終走向成功。如圖為骨牌中的一小段情景，光滑斜面軌道 AB、粗糙水平軌道 CE 與半徑 r=0.5m 的光滑圓軌道相切于 B、C 兩 點，D 點為圓軌道最高點，水平軌道末端 E 離水平地面高 h=0.8m，骨牌觸碰機關 F 在水平地面上，E、F 兩點間 的距離 s=1m。質量 m=0.2kg 的小鋼球（可視為質點）從 A 點自由釋放，到達 D 點時對軌道壓力為其重力的 0.5 倍，從 E 點拋出后剛好觸動機關 F。重力加速度 g=10m/s2，不計圓軌道在 B、C 間交錯的影響，不計空氣阻力。 求：

（1）小鋼球在 E 點水平拋出時的初速度 vE

（2）小鋼球在水平軌道上克服阻力做的功；

（3）A 點離水平地面的高度。

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s（2）2.525J（3）2.175m

【解析】

（1）設小鋼球過E點時的速度為vE，從E點到F點的水平距離為x，則
x=vEt
h=gt2
設小球運動到D點時速度為vD，軌道對小球作用力為N，則有：

由牛頓第三定律得：N=N′=0.5mg
解得：vE=1.5m/s，vD=m/s
（2）設小球從D點運動到E點過程中，在水平軌道上克服阻力做功為Wf，則：

解得：Wf=2.525J
（2）設A點離水平地面高度為H，小球從A點運動到D點過程中有：
mg(Hh2r)＝

解得：H=2.175m