Question

假設钚的同位素離子

239 94

Pu靜止在某一勻強磁場中，該離子沿著與磁場垂直的方向放出一個α粒子后，變成了鈾的一個同位素離子，同時放出能量E=0.09MeV的光子．若已知钚核的質量為m_l=238.999 655u，鈾核的質量為m₂=234.993 470u，α粒子的質量為m₃=4.001 509u．（普朗克常量是h=6.63×10^-34J?s，光在真空中的速度為c=3×10⁸m/s，1u的質量對應于931.5MeV的能量．）試求：
（1）寫出這一過程的核反應方程式是怎樣的？
（2）放出的光子的波長是多少？
（3）若不計光子的動量，則α粒子與鈾核在該磁場中的回旋半徑之比R_α：R_U是多大？
（4）若不計光子的動量，則α粒子的動能是多少？

Answer 1

分析：（1）核反應過程中質量數與核電荷數守恒，據此寫出核反應方程式；
（2）由愛因斯坦的光子說求出光的波長．
（3）衰變過程中，動量守恒，由動量守恒定律求出衰變后原子核的速度關系，粒子在磁場中做圓周運動．洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的半徑之比．
（4）由質能方程求出衰變釋放的能量，應用動量守恒定律與動能計算公式求出粒子的動能．

解答：解：（1）由質量數與核電荷數守恒可知，核反應方程式為：

239 94

Pu→

235 92

U十

4 2

He+E；
（2）光子能量：E=hυ=h

c

λ

，
波長：λ=

hc

E

=

6.63×10-34×3×108

0.09×1.6×10-19×106

=1.38×10^-11m；
（3）設衰變后，鈾核速率為v₂，α粒子的速率為v₃，
衰變過程動量守恒，由動量守恒定律得：：m₂v₂=m₃v₃，
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：Bqv=m

v2

R

，
解得：R=

mv

qB

（即R∝

mv

q

），
粒子半徑之比：

Rα

RU

=

m3v3

m2v2

?

q2

q3

=1×

92

2

=

46

1

；
（4）由質能方程可得衰變中釋放的結合能：△E=△m c²=（m_l-m₂-m₃）×931.5MeV；
由能量守恒定律知，鈾核和α粒子的總動能為：
E_k=E_kU+E_kα=△E-E=（m_l-m₂-m₃）×931.5-0.09=4.266MeV，
衰變過程動量守恒，由動量守恒定律得：m₂v₂=m₃v₃，
兩粒子動能之比：

EKU

EKα

=

1 2 m2 v 2 2

1 2 m3 v 2 3

=

m2v2

m3v3

?

v2

v3

=

v2

v3

=

m3

m2

=

4

235

，
α粒子的動能：E_Kα=

235

235+4

E_K=4.194MeV；
答：（1）核反應方程式為

239 94

Pu→

235 92

U十

4 2

He+E；
（2）放出的光子的波長是1.38×10^-11m；
（3）若不計光子的動量，則α粒子與鈾核在該磁場中的回旋半徑之比R_α：R_U是4：235；
（4）若不計光子的動量，α粒子的動能為4.194MeV．

點評：解決本題的關鍵知道在核反應過程中電荷數守恒、質量數守恒，知道光子能量與波長的大小關系，以及掌握愛因斯坦質能方程，并能靈活運用．