Question

【題目】如圖所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內放置U形滑板N，滑板兩端為半徑R=0．45m的1/4圓弧面．A和D分別是圓弧的端點，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑塊P1和P2的質量均為m．滑板的質量M=4m，P1和P2與BC面的動摩擦因數分別為μ1=0．10和μ2=0．20，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．開始時滑板緊靠槽的左端，P2靜止在粗糙面的B點，P1以v0=4．0m/s的初速度從A點沿弧面自由滑下，與P2發生彈性碰撞后，P1處在粗糙面B點上．當P2滑到C點時，滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連，P2繼續運動，到達D點時速度為零．P1與P2視為質點，取g=10m/s2．問：

（1）P1和P2碰撞后瞬間P1、P2的速度分別為多大？

（2）P2在BC段向右滑動時，滑板的加速度為多大？

（3）N、P1和P2最終靜止后，P1與P2間的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）、 （2） （3）△S=1．47m

【解析】

試題分析：（1）P1滑到最低點速度為v1，由機械能守恒定律有：

解得：v1=5m/s

P1、P2碰撞，滿足動量守恒，機械能守恒定律，設碰后速度分別為、

則由動量守恒和機械能守恒可得：

解得：、

（2）P2向右滑動時，假設P1保持不動，對P2有：f2=μ2mg=2m（向左）

設P1、M的加速度為a2；對P1、M有：f=（m+M）a2

此時對P1有：f1=ma2=0．4m＜fm=1．0m，所以假設成立．

故滑塊的加速度為0．4m/s2；

（3）P2滑到C點速度為，由

得

P1、P2碰撞到P2滑到C點時，設P1、M速度為v，由動量守恒定律得：

解得：v=0．40m/s

對P1、P2、M為系統：

代入數值得：L=3．8m

滑板碰后，P1向右滑行距離：

P2向左滑行距離：

所以P1、P2靜止后距離：△S=L-S1-S2=1．47m