Question

【題目】如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿A1和A2，開始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直．設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r．現(xiàn)有一質(zhì)量為 m2的不帶電小球以水平向右的速度 撞擊桿A1的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈后做平拋運(yùn)動(dòng)落到下層面上的C點(diǎn)．C點(diǎn)與桿A1初始位置的水平距離為S．求：

（1）回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；

（2）當(dāng)桿A2與桿A1的速度比為1：3時(shí)，A2受到的安培力大小；

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】設(shè)撞擊后小球反彈的速度為，金屬桿的速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律， ，①

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解，有

由以上2式解得②

②代入①得③

回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為，電阻為，

所以回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值為．④

（2）設(shè)金屬桿、速度大小分別為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律， ，又，所以．

金屬桿速度方向都向右，根據(jù)右手定則判斷產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中方向相反，

所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，電流為，安培力為，
所以受到的安培力大小為．

（3）因?yàn)樵诎才嗔Φ淖饔孟拢�金屬桿做減速運(yùn)動(dòng)，金屬桿做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩桿速度大小相等時(shí)，回路內(nèi)感應(yīng)電流為0，根據(jù)能量守恒定律， ⑤
其中v是兩桿速度大小相等時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律， ，

所以，代入⑤式得⑥