（20分）如圖甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應強度隨時間的變化規律如圖乙所示。t=0時刻，一質量為m、帶電荷量為+q的粒子（不計重力），以初速度
由
板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區。當
和
取某些特定值時，可使
時刻入射的粒子經
時間恰能垂直打在
板上（不考慮粒子反彈）。上述
為已知量。
（1）若
，求；
（2）若
，求粒子在磁場中運動時加速度的大小；
（3） 若
，為使粒子仍能垂直打在板上，求。
（1）
（2）
；（3）
或
解析試題分析：（1）設粒子做勻速圓周運動的半徑
，由牛頓第二定律得
①
據題意由幾何關系得
②
聯立①②式得 ③
（2）設粒子做圓周運動的半徑為
，加速度大小為
，由圓周運動公式得
④
據題意由幾何關系得
⑤
聯立④⑤式得 ⑥
（3）設粒子做圓周運動的半徑為
，周期為
，由圓周運動公式得
⑦
由牛頓第二定律得
⑧
由題意知
，代入⑧式得
⑨
粒子運動軌跡如圖所示，
、
為圓心，、連線與水平方向夾角為
，在每個
內，只有A、B兩個位置才有可能垂直擊中P板，且均要求
，由題意可知
⑩
設經歷完整
的個數為
（
，1，2，3．．．．．．）
若在A點擊中P板，據題意由幾何關系得
當n=0時，無解 
當n=1時聯立
式得
或（
） 
聯立
式得
當
時，不滿足
的要求 
若在B點擊中P板，據題意由幾何關系得
當時無
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如圖所示，兩段長均為L的輕質線共同系住一個質量為m的小球，另一端分別固定在等高的A，B兩點，A，B兩點間距也為L，今使小球在豎直平面內做圓周運動，當小球到達最高點的速率為v時，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達最高點速率為2v。則此時每段線中張力為多少？（重力加速度為g）
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（18分）如圖所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，
AOB=37o，圓弧的半徑R=0．5m；BD部分水平，長度為0．2m，C為BD的中點。現有一質量m=lkg，可視為質點的物塊從A端由靜止釋放，恰好能運動到D點。（g=10m/s2，sin37o=0．6，cos37o=0．8）求：
（1）物塊運動到B點時，對工件的壓力大小；
（2）為使物塊恰好運動到C點靜止，可以在物塊運動到B點后，對它施加一豎直向下的恒力F，F應為多大?
（3）為使物塊運動到C點時速度為零，也可先將BD部分以B為軸向上轉動一銳角
，應為多大?（假設物塊經過B點時沒有能量損失）
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如圖所示，勁度系數k=20.0N/m的輕質水平彈簧右端固定在足夠長的水平桌面上，左端系一質量為M=2.0kg的小物體A，A左邊所系輕細線繞過輕質光滑的定滑輪后與輕掛鉤相連。小物塊A與桌面的動摩擦因數μ=0.15，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現將一質量m=1.0kg的物體B掛在掛鉤上并用手托住，使滑輪右邊的輕繩恰好水平伸直，此時彈簧處在自由伸長狀態。釋放物體B后系統開始運動，取g=10m/s2。
（1）求剛釋放時物體B的加速度a；
（2）求小物塊A速度達到最大時彈簧的伸長量x1；
（3）已知彈簧彈性勢能
，x為彈簧形變量，求整個過程中小物體A克服摩擦力年做的總功W。
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如圖所示，將質量m＝0.1kg的圓環套在固定的水平直桿上。環的直徑略大于桿的截面直徑。環與桿間動摩擦因數m＝0.8。對環施加一位于豎直平面內斜向上，與桿夾角q＝53°的拉力F，使圓環以a＝4.4m/s2的加速度沿桿運動，求F的大小。（取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2）。
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(18分) 如圖，豎直平面
內存在水平向右的勻強電場，場強大小E=10N／c，在y≥0的區域內還存在垂直于坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=0.5T一帶電量
、質量
的小球由長
的細線懸掛于
點小球可視為質點，現將小球拉至水平位置A無初速釋放，小球運動到懸點正下方的坐標原點
時，懸線突然斷裂，此后小球又恰好能通過點正下方的N點。(g=10m／s
)，求：
(1)小球運動到點時的速度大小；
(2)懸線斷裂前瞬間拉力的大小；
(3)
間的距離。
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過山車是游樂場中常見的設施。如圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內半徑R= 2.0m的圓形軌道組成，B、C分別是圓形軌道的最低點和最高點。一個質量為m=1.0kg的小滑塊（可視為質點），從軌道的左側A點以v0= 12m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L= 11.5m。小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數
。圓形軌道是光滑的，水平軌道足夠長。取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）滑塊經過B點時的速度大小
;
（2）滑塊經過C點時受到軌道的作用力大小F；
（3）滑塊最終停留點D（圖中未畫出）與起點A的距離d。
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如圖所示，質量M=4kg的平板小車停在光滑水平面上，車上表面高h1=1.6m．水平面右邊的臺階高h2=0.8m，臺階寬l=0.7m，臺階右端B恰好與半徑r=5cm的光滑圓弧軌道連接，B和圓心O的連線與豎直方向夾角θ=53°，在平板小車的A處，質量m1=2kg的甲物體和質量m2=1kg的乙物體緊靠在一起，中間放有少量炸藥（甲、乙兩物體都可以看作質點）．小車上A點左側表面光滑，右側粗糙且動摩擦因數為μ=0.2．現點燃炸藥，炸藥爆炸后兩物體瞬間分開，甲物體獲得水平初速度5m/s向右運動，離開平板車后恰能從光滑圓弧軌道的左端B點沿切線進入圓弧軌道．已知車與臺階相碰后不再運動（g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）炸藥爆炸使兩物塊增加的機械能E；
（2）物塊在圓弧軌道最低點C處對軌道的壓力F；
（3）平板車上表面的長度L和平板車運動位移s的大小．
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（15分）2014年索契冬奧會冰壺比賽在北京時間2月10日-21日進行。冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地示意如圖．比賽時運動員在投擲線AB處讓冰壺以v0=2m/s的初速度向圓壘圓心O點滑出，已知圓壘圓心O到AB線的距離為30m，冰壺與冰面間的動摩擦因數為µ1=0.008(g取10m/s2)．問：
(1)如果在圓壘圓心O有對方的冰壺，則能否與對方冰壺相撞?請通過計算說明理由．
(2)如果在圓壘圓心O有對方的冰壺，為了確保將對方冰壺撞開，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數減小，若用毛刷擦冰面后動摩擦因數減少至, µ2=0.004，則運動員用毛刷擦冰面的長度應大于多少米?
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