Question

如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質量為M（且M=3m），長為L，車右端（A點）有一塊靜止的質量為m的小金屬塊．金屬塊與車間有摩擦，以中點C為界，AC段與CB段摩擦因數不同．現給車施加一個向右的水平恒力，使車向右運動，同時金屬塊在車上開始滑動，當金屬塊滑到中點C時，立即撤去這個力．已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v₀，車的速度為2v₀，最后金屬塊恰停在車的左端（B點）．如果金屬塊與車的AC段間的動摩擦因數為μ₁，與CB段間的動摩擦因數為μ₂．
（1）若μ₁=0.3，m=1kg，求水平恒力F的大小；
（2）求μ₁與μ₂的比值．

Answer 1

分析：（1）隔離對m和M分析，根據牛頓第二定律，結合速度時間公式求出水平恒力F的大小．
（2）根據牛頓第二定律分別求出物塊在CB段運動時，物塊和小車的加速度，結合速度時間公式求出兩者的共同速度，結合速度位移公式，抓住兩者在AC段和BC段的位移之差都等于

L

2

求出動摩擦因數的比值．

解答：解：（1）由題意，物體在AC段滑動過程中，
對m：μ₁mg=ma₁
對M：F-μ₁mg=3ma₂
又v₀=a₁t
2v₀=a₂t
聯立解得F=7μ₁mg
代入數據得F=21N．
（2）設物塊在CB段滑動的過程中，物塊與木板的加速度分別為a₁′和a₂′，經歷的時間為t′，則
在CB段：對m，μ₂mg=ma₁′
對M，μ₂mg=3ma₂′
又由運動學公式：v=v₀+μ₂gt′=2v₀-a₂′t′
解得v=

7

4

v0．
在CB段：

(2v0)2-( 7 4 v0)2

2a2′

-

( 7 4 v0)2-v02

2a1

=

L

2

在AC段：

(2v0)2

2a2

-

v02

2a1

=

L

2

聯立解得

μ1

μ2

=

4

3

．
答：（1）水平恒力F的大小為21N．
（2）μ₁與μ₂的比值為4：3．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，加速度是聯系運動學和力學的橋梁，結合兩者的速度關系和位移關系，運用牛頓第二定律進行求解．