Question

（2012?昆明模擬）如圖所示，在方向水平的勻強電場中，一個不可伸長的不導電輕細線的一端連著一個質量為m的帶電小球，另一端固定于O點，把小球拉直至細線與電場方向平行，然后無初速釋放，已知小球擺到最低點的另一側，線與豎直方向的最大夾角為θ．求小球經過最低點時細線對小球的拉力．

Answer 1

分析：從釋放點到左側最高點，根據重力勢能的減小等于電勢能的增加可知，電場力與重力的關系．小球運動到最低點的過程，電場做負功，重力做正功，根據動能定理求出小球經過最低點時的速度．小球經過最低點時，重力和細線的拉力的合力提供向心力，牛頓第二定律求解拉力．

解答：解：設細線長為L，球的電荷量為q，場強為E．若電荷量q為正，則場強方向在題圖中向右，反之向左．
即帶電小球受到的電場力F=qE，方向水平向右，
從釋放點到左側最高點，根據能量守恒定律得知：重力勢能的減小等于電勢能的增加．
    mgLcosθ=qEL（1+sinθ）           ①
若小球運動到最低點時的速度為v，由動能定理得
     mgL-qEL=

mv2

2

                   ②
    此時線的拉力為T，由牛頓第二定律得
     T-mg=

mv2

L

                        ③
由以上各式解得T=mg(3-

2cosθ

1+sinθ

)．
答：小球經過最低點時細線對小球的拉力為mg(3-

2cosθ

1+sinθ

)．

點評：本題是高考真題，考查動能定理和牛頓第二定律綜合應用的能力，動能定理和向心力的關聯點是速度．