Question

【題目】如圖所示，水平地面上固定著一個高為h的三角形斜面體，質量為M的小物塊甲和質量為m的小物塊乙均靜止在斜面體的頂端．現同時釋放甲、乙兩小物塊，使其分別從傾角為α、θ的斜面下滑，且分別在圖中P處和Q處停下．甲、乙兩小物塊與斜面、水平面間的動摩擦因數均為μ.設兩小物塊在轉彎處均不彈起且不損耗機械能，重力加速度取g.求：小物塊

(1)甲沿斜面下滑的加速度；

(2)乙從頂端滑到底端所用的時間；

(3)甲、乙在整個運動過程發生的位移大小之比．

Answer 1

【答案】(1) g(sin α－μcos α) (2) (3)1:1

【解析】

(1) 由牛頓第二定律可得F合=Ma甲

Mgsin α－μ·Mgcos α=Ma甲

a甲=g(sin α－μcos α)

(2) 設小物塊乙沿斜面下滑到底端時的速度為v，根據動能定理得W合=ΔEk

mgh－μmgcos θ·=

v=

a乙=g(sin θ－μcos θ)

t=

(3) 如圖，由動能定理得Mgh－μ·Mgcos α·－μ·Mg(OP－)=0

mgh－μmgcos θ·－μmg(OQ－)=0

OP=OQ

根據幾何關系得