Question

【題目】如圖所示，光滑且足夠長的兩平行金屬導軌固定在水平絕緣桌面上，寬處和窄處導軌間距分別為L和L/2，兩導軌所在區域存在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場。兩粗細均勻的金屬桿ab、cd靜置在導軌上且相距足夠遠。現用大小為F的水平恒力向右拉ab桿使其從靜止開始運動，在運動過程中，兩桿與導軌始終垂直并接觸良好，且始終不相碰。已知兩桿長度均為L，ab桿質量為2m、電阻為R，cd桿質量為m、電阻為2R，其它電阻不計。

（1）若cd桿進入導軌窄處前，abcda回路中電流已達到穩定，求這一過程中ab桿和cd桿的速度差的最大值Δv；

（2）在（1）問中cd桿滑到窄處時，已知ab桿的速度是cd桿的兩倍，此時撤去恒力F，以后ab桿一直在導軌寬處運動，求：

①ab桿勻速運動時的速度大小；

②撤去恒力后兩桿在導軌間掃過的面積之差的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）①②

【解析】

（1）當ab桿和cd桿的加速度相同時，電流達到穩定。則

對ab桿有：

對cd桿有：

解得：

又，

所以

（2）①撤去恒力F時，依題意可知：，且

解得：，

此后，ab桿減速，cd桿加速，回路中的電流，當時，電流為零，兩桿都做勻速運動。此過程中

對ab桿，有：

對cd桿，有：

聯立解得：，

②對ab桿，有：，即

，

解得：