Question

【題目】如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距L=1 m，傾斜軌道足夠長(zhǎng)且與水平面的夾角θ=30°，傾斜軌道處有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T．金屬棒ab從斜面上離水平軌道高度h=3m處由靜止釋放，到達(dá)水平軌道前已做勻速運(yùn)動(dòng)．已知棒質(zhì)量m=0.5 kg，電阻r=2Ω，運(yùn)動(dòng)中棒與導(dǎo)軌有良好接觸且垂直于導(dǎo)軌，電阻R=8Ω，其余電阻不計(jì)，取g=10 m/s2．

(1)若金屬棒從高度h=3m處由靜止釋放，求棒滑到斜面底端時(shí)的速度大小v；

(2)若金屬棒從高度H=4m處由靜止釋放，求棒由靜止釋放至下滑到底端的過(guò)程中

①流過(guò)R的電荷量；

②電阻R上產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)4m/s；(2)①2C；②12.8J

【解析】

(1)金屬棒在到達(dá)水平面之前均已開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E=BLv

感應(yīng)電流

I=

安培力

F=BIL

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有

mgsin θ=F

解得

v=4 m/s

(2)①

所以

q=

解得

q= 2C

②由動(dòng)能定理可得

mgH–W=mv2

克服安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，有

Q=W=16 J

電阻R上產(chǎn)生的熱量

QR=Q

解得

QR=12.8 J